Решить уравнение с рациональными коэффициентами

Уравнение x4 + ax3 + 29x2 + bx + 4 = 0 с рациональными коэффициентами имеет корень 2 + . Найдите его остальные корни.

Решение:

(№ 409 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом тождественных преобразований.

Пусть . Непосредственной подстановкой убеждаемся, что сто сопряженное с числом  число  — также корень этого полинома. Значит, полином f(x) делится на полином

.

Проведем это деление:

Получаем, что .

Т. е.  или .

Подставляем полученные значения а и b в уравнение .

Корни последнего уравнения  будут являться корнями исходного уравнения. Получили, что  — корни исходного уравнения.

Ответ: 

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым