Тригонометрическая замена

Решить уравнение 8x(2x2 – 1)(8x4 – 8x2 + 1) = 1.

Решение:

(№ 772 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом перехода к новым переменным.

Покажем, что . При  получаем следующее:

Сделаем замену:.

 уравнение принимает вид:

Домножим обе части на sin t.

После группировки будем иметь:

Учтя, что 0<t<π, находим или

Находим:

Ответ:

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым