Имеют ли общий корень уравнения

Определить, имеют ли общий корень уравнения x4+ ax + b = 0 и x4 + + cx + d = 0 при условии 0 < a < c < d < b.

Решение:

(№680 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом оценки.

Если уравнения имеют общий корень, то x+ ax + = x+ cx + d, откуда x=(d-b)/(a-c).

Исходя из условия 0 < a < c < d < b получаем, b< 0 и < 0, тогда х > 0.

В случае х > 0 равенства x+ ax + = 0 и x+ cx + = 0 не выполняются, т.к. x> 0,  ax + > 0, cx + > 0. Получили, что уравнения не имеют общих корней.

Ответ: Уравнения не имеют общих корней.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым