Решить уравнение четвертой степени
Решить уравнение (x + 1)(4x + 3)(8x + 7)2 = 4,5.
Решение:
(№954 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить методом перехода к новым переменным.
Рассмотрим два первых множителя:
(x + 1)(4x + 3) = (2x)2 + (2∙2x∙7)/4 + 49/16 – 49/16 + 3 =
= (2x + 7/4)2 – 1/16 = (8x + 7)2/16 – 1/16.
Уравнение примит вид: ((8x + 7)2/16 – 1/16)(8x + 7)2 = 4,5.
Обозначим 8x + 7 = a, тогда нам необходимо решить следующее биквадратное уравнение: (a2 – 1) a2 = 72. Получаем a = ± 3.
Возвращаемся к х: если 8x + 7 = 3, то x = – 1/2 и если 8x + 7 = – 3, то x = – 5/4.
Ответ: x = – 1/2.