Решить уравнение четвертой степени

Решить уравнение (x + 1)(4x + 3)(8x + 7)2 = 4,5.

Решение:

(№954 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить методом перехода к новым переменным.

Рассмотрим два первых множителя:

(x + 1)(4x + 3) = (2x)2 + (2∙2x∙7)/4 + 49/16 – 49/16 + 3 =

= (2x + 7/4)2 – 1/16 = (8x + 7)2/16 – 1/16.

Уравнение примит вид: ((8x + 7)2/16 – 1/16)(8x + 7)2 = 4,5.

Обозначим 8x + 7 = a, тогда нам необходимо решить следующее биквадратное уравнение: (a2 – 1) a2 = 72. Получаем a = ± 3.

Возвращаемся к х: если 8x + 7 = 3, то x = – 1/2 и если 8x + 7 = – 3, то x = – 5/4.

Ответ: x = – 1/2.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым