Какая линия является графиком прямой пропорциональности?

Пусть в формуле у = ах + Ь число Ъ равно нулю. Тогда формульное представление линейной функции становится таким:

у = ах.

Функция, которую можно задать формулой у = ах, где х — аргумент, а — определенное не равное нулю число, называется прямой пропорциональностью.

Поскольку прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции, то графиком прямой пропорциональности является прямая линия. Эта прямая проходит через начало координат, так как при х — 0 значение у равно 0. 

Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Чтобы построить график прямой пропорциональности, достаточно найти какую-либо точку графика, отличную от начала координат, и через эту точку и начало координат провести прямую.

Рассмотрим вопрос о расположении графика функции у = ах на координатной плоскости. Сначала отметим, что координатные оси разделяют координатную плоскость на четыре части, которые называют координатными углами или координатными четвертями (рис.1). Первая координатная четверть — это часть координатной плоскости, в которой абсцисса и ордината точек положительны, вторая координатная четверть — часть координатной плоскости, в которой абсцисса точки отрицательна, а ордината положительна, третья координатная четверть — часть координатной плоскости, в которой абсцисса и ордината точки отрицательны, четвертая координатная четверть — часть координатной плоскости, в которой абсцисса положительна, а ордината отрицательна.

Если х = 1, то у = а • 1 = а. Это означает, что график функции у = ах проходит через точку (1; а). При а > 0 точка (1; а) находится в первой координатной четверти, потому график прямой пропорциональности расположен в первой и третьей координатных четвертях (рис.2). При а< 0 точка (1; а) находится в четвертой координатной четверти, это означает, что график прямой пропорциональности расположен во второй и четвертой координатных четвертях (рис. 3).