Если в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к стороне, равна 180°

Теорема: Если в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к какой-либо стороне, равна 180°, то такой четырехугольник является трапецией.

Доказательство:

Пусть в четырехугольнике OPQR сумма углов О и Р, прилежащих к стороне ОР, равна 180° (рисунок). Эти углы являются внутренними односторонними при прямых OR и PQ, пересеченных прямой ОР. Используя соответствующий признак параллельных прямых, утверждаем, что стороны OR и PQ параллельны. Теперь по определению трапеции заключаем, что четырехугольник OPQR — трапеция.