Площадь боковой поверхности конуса
Теорема: Площадь боковой поверхности конуса равна произведению полуокружности его основания и образующей.
Доказательство.
Пусть имеется конус, радиус основания которого равен r, а образующая I (рисунок).
Развернем боковую поверхность конуса на плоскость, в результате получится сектор, радиус которого равен образующей I (рисунок ниже).
Найдем центральный угол ϕ этого сектора, приняв во внимание, что ему соответствует дуга окружности, равная длине окружности основания конуса, т. е. равна 2πr. Поскольку длина всей окружности, связанной с сектором, равна 2πl и этой длине соответствует полный угол, равный 360°, то
Теперь найдем площадь S сектора с радиусом I и углом ср:
Поскольку выражение πr представляет длину полуокружности основания конуса, можем утверждать, что площадь боковой поверхности конуса равна произведению полуокружности его основания и образующей.