Аксиомы взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве

Теория взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве основывается на следующих аксиомах.

Аксиома 1. Если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит единственная плоскость.

Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то каждая точка этой прямой принадлежит плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости.

Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, проходящую через эту точку.

Свойство плоскости, которую фиксирует аксиома 1, часто используется на практике. Острия ножек штатива фотоаппарата принадлежат одной плоскости, и поэтому положение фотоаппарата устойчивое. Двери, закрепленные на двух петлях, не занимают определенного положения, но если добавить третью точку крепления — замок, то положение дверей фиксируется. Когда ножки табурета подрезаны неправильно, то табурет стоит на трех ножках, а четвертая ножка висит над полом.

Свойство плоскости, которое выражает аксиома 2, используют для проверки прямолинейности чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к поверхности стола: если край прямолинейный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола, а если неровный, то между краем линейки и поверхностью стола есть щель.

Свойство плоскости, зафиксированное аксиомой 3, проявляется при пересечении смежных стен комнаты.

Отметим, что в стереометрии остаются истинными все аксиомы планиметрии и все доказанные в ней утверждения. В частности, признаки равенства и признаки подобия треугольников остаются в силе и для треугольников, лежащих в разных плоскостях. В соответствии с аксиомой 1 плоскость определяется тремя своими точками А, В, С, поэтому иногда плоскость обозначают тремя большими латинскими буквами: плоскость, проходящую через точки А, В, С, обозначают ABC.