Построить сечение призмы

В призме KLMNK₁L₁M₁N₁ на ребрах КК₁, K₁L₁, L₁M₁ выбраны точки А, В, С, причем прямая, определенная точками B и С, не параллельна ребру K₁N₁. Плоскости ABC и KNN₁ имеют общую точку А. В соответствии с аксиомой 3 они имеют общую прямую. Построим ее.

Точка А принадлежит грани KK₁N₁N, а точки В, С — грани K₁L₁M₁N₁ и эти грани пересекаются по прямой K₁N₁. Эта прямая и прямая ВС лежат в одной плоскости и не параллельны. Поэтому они пересекаются в некоторой точке. Найдем ее, продлив отрезки ВС и K₁N₁ — получаем точку Р.

Точка Р принадлежит прямым ВС и K₁N₁, значит, она принадлежит как плоскости ABC, так и плоскости KNN₁. Этим же плоскостям принадлежит и точка А. Значит, прямая, определенная точками Р и А, принадлежит и плоскости ABC, и плоскости KNN₁. Иными словами, плоскости ABC и KNN₁ пересекаются по прямой РА.

Смотрите решение других задач по геометрии для школьников  тут.