Через прямую и точку вне ее проходит единственная плоскость

Теорема. Через прямую и точку вне ее проходит единственная плоскость.

Доказательство.

Пусть есть прямая I и точка А, которая не принадлежит прямой l.

Выберем на прямой l две точки B и С. Точки А, B, С не лежат на одной прямой, поэтому через них по аксиоме 1 проходит некоторая плоскость α. Плоскость α в соответствии с аксиомой 2 проходит и через прямую l, так как две ее точки B и С принадлежат плоскости α.

Допустим, что через прямую l и точку А проходит еще одна плоскость β. Тогда плоскость β проходит как через точку А, так и через точки B и С. Поскольку по аксиоме 1 через три различные точки проходит единственная плоскость, то плоскость β совпадает с плоскостью α. Значит, через прямую l и точку А вне ее проходит единственная плоскость.