Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

Теорема. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

Доказательство.

Пусть имеются две пересекающиеся прямые р n q, n D — их общая точка.

Выберем на прямой q какую-либо точку Е, отличную от точки D. В соответствии с теоремой (Через прямую и точку вне ее проходит единственная плоскость) через прямую р и точку Е проходит единственная плоскость γ. Плоскость γ проходит и через прямую q, так как две точки D и Е прямой q принадлежат плоскости γ.

Допустим, что через прямые р и q проходит еще одна плоскость σ. Тогда плоскость σ проходит через точку Е. Но через эту точку и прямую р, в соответствии с теоремой, проходит единственная плоскость. Значит, плоскость σ совпадает с плоскостью γ. Таким образом, через пересекающиеся прямые р и q проходит единственная плоскость.

Теорема находит свое применение на практике. Если столяру нужно распилить брусок под определенным углом, он, чтобы наметить плоскость распила, проводит в двух смежных гранях бруска пересекающиеся прямые PQ и PS.