Как восстановить треугольник по точкам касания

Задача: Восстановите треугольник ABC по точкам касания вписанной в него окружности ω со сторонами треугольника.

Решение:

Пусть K₁, К₂, К₃ -точки касания окружности ωю со сторонами ВС, АС и АВ соответственно.

Строим окружность ω (как описанную около треугольника К₁К₂К₃), пусть точка I - ее центр. Тогда касательные к ω, проведенные в точках K₁, К₂, К₃, перпендикулярны отрезкам IK₁, IK₂, IК₃  соответственно. Попарно пересекаясь, эти прямые дадут вершины треугольника ABC.