Доказать, что число является иррациональным

Доказать, что каждое число вида (2,0…07)^1/2 является иррациональным.

Решение:

(№188 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить, используя инвариант или полуинвариант.

Можно записать следующее:.

1) N= 2k – четное, тогда

.

Нет числа квадрат которого оканчивается на 7, значит,число (2,0…07)^1/2 является иррациональным.

2) N = 2k + 1 – нечетное, тогда

.

Нет числа квадрат которого оканчивается на 70, значит,число (2,0…07)^1/2 является иррациональным.Что и требовалось доказать.