Можно ли числа расставить по окружности

Определите, можно ли числа 1, 2, 3, ... , 13 расставить по окружности так, чтобы два соседних числа отличались на 3, 4 или 5.

Решение:

(№1201 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Эту задачу можно решить,используя метод рассмотрения частных случаев.

Никакие из чисел 1, 2, 3, 11, 12, 13 не могут стоять рядом, а между ними не может стоять ни 4, ни 10, из этих шести чисел только 1 может стоять рядом с 4 и только 13 рядом с 10, значит 10 и 4 должны стоять рядом, но разность 10 – 4 = 6, а это противоречит условию, что два соседних числа должны отличаться на 3, 4 или 5.

Ответ: Нельзя.