Сколько всего существует четырехзначных чисел, все цифры которых четные?

Сколько всего существует четырехзначных чисел, все цифры которых четные?

Решение:

Первой цифрой четырехзначного числа может быть любая из четырех цифр 2, 4, 6, 8. Если первая цифра записана, то на второе место можно записать любую из пяти цифр 0, 2, 4, 6, 8. Составив таблицу, похожую на таблицу из задачи 78 (710), получим, что таких чисел будет 4 • 5, т. е. 20.

Если первые две цифры записаны, то на третье место можно записать любую из пяти цифр 0, 2, 4, 6, 8. Сейчас можно составить таблицу, похожую на таблицу из задачи 78 (710), в которой в первый столбец записывать не одну первую, а две первые цифры. Тогда получим, что эта таблица будет содержать 20 строк по 5 чисел в каждой строке. Поэтому всего трехзначных чисел, все цифры которых четные, есть 20 • 5, т. е. 100.

Если сейчас к трехзначному числу дописать еще одну четную цифру, то из каждого трехзначного числа можно получить 5 четырехзначных (если составить новую таблицу, в первом столбце которой записаны все трехзначные числа с четными цифрами, то в каждой ее строке будет записано 5 четырехзначных чисел). Поэтому всего четырехзначных чисел со всеми четными цифрами можно записать 100 • 5, т. е. 500.