В финале шахматного турнира Вооруженных Сил встретились представители 6 воинских званий

В финале шахматного турнира Вооруженных Сил встретились представители 6 воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, ракетчик, сапер и связист. Определите специальность каждого из шахматистов по следующим данным.

В первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор у танкиста, а сержант у ракетчика. Во втором туре капитан выиграл у танкиста. В третьем и четвертом турах ракетчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор. В четвертом туре майор выиграл у связиста.

Победителями турнира оказались лейтенант и майор. Хуже всех выступил сапер.

 

Решение. В этой задаче схема получится очень громоздкая, поэтому для удобства решения составим вспомогательную таблицу, в которой по вертикали запишем воинские звания шахматистов, а по горизонтали - их специальности и будем постепенно заполнять эту таблицу, исключая случаи, которые противоречат какому-либо из условий задачи.

Рассмотрим, кто с кем играл первую партию. В условии сказано, что лейтенант выиграл у летчика, ясно, что лейтенант - не летчик. Но одновременно с лейтенантом и летчиком на другой доске играли майор с танкистом, значит, лейтенант и не танкист, а майор - не танкист и не летчик. Учитывая, что на третьей доске играли сержант с ракетчиком, мы получаем, таким образом, следующий вывод: лейтенант - не летчик, не танкист и не ракетчик. Ставим в таблице в соответствующих клеточках знак минус, то есть в строке «лейтенант» ставим минусы в 1, 2 и 4-й клеточках (считая слева направо).

В тех же трех столбцах ставим минусы и в строке «майор», ибо и майор - не летчик, не танкист и не ракетчик. По той же причине вписываем минусы в 1, 2 и 4-ю клеточки строки «сержант».

Так как во втором туре капитан выиграл у танкиста, значит, капитан - не танкист. Вносим в таблицу еще один минус в соответствующую клеточку (2-й столбец, 2-я строка).

В третьем туре ракетчик должен был играть с капитаном, а в четвертом - с ефрейтором, следовательно, ракетчик - не капитан и не ефрейтор. Вписываем в 4-ом столбце два минуса в соответствующие клеточки (2 и 6-я, считая сверху вниз).

В четвертом туре майор выиграл у связиста, значит, майор - не связист. По результатам турнира можно судить, что сапер - не майор и не лейтенант. Вписав и эти последние три минуса, мы получим следующую таблицу:

	Летчик	Танкиcт	Артиллерист	Ракетчик	Сапер	Связист
Майор	-	-		-	-	-
Капитан		-		-
Лейтенант	-	-		-	-
Старшина
Сержант	-	-		-
Ефрейтор				-

По смыслу задачи в каждой строке и в каждом столбце должен быть плюс и только один, ибо каждую специальность и каждое воинское звание имеет только один из шахматистов, так как у нас шесть различных воинских званий и шесть разных специальностей.

Рассмотрим четвертый столбец: в пяти клеточках стоят минусы, значит, ракетчиком является старшина, что обозначим знаком плюс. Но тогда в остальных пяти клеточках 4-й строки можно поставить минусы.

Рассмотрим теперь 2-й столбец. Легко сообразить, что танкистом является ефрейтор. Поставим плюс во 2-й клеточке последней строки, в остальных клеточках этой строки поставим минусы. Затем устанавливаем, что летчик — капитан; сапер - сержант; связист - лейтенант; артиллерист - майор.

Можно было рассматривать не столбцы, а строки. Иногда рассматривают попеременно и строки, и столбцы.