Четверо ребят: Алеша, Женя, Сережа и Юра

Четверо ребят: Алеша, Женя, Сережа и Юра участвовали в первенстве школы по настольному теннису. После окончания игр каждого из них спросили, какое место он занял. Ответы были следующие:

Алеша: Я был первым. Женя: Я был последним.

Сережа: Я не был последним.

Юра: Я не был ни первым, ни последним.

Три из этих ответов верные, а один — неверный. Кто сказал неправду? Кто был первым?

Решение:

Вначале определим, чей ответ неверен. Предположим, что неправду сказал Сережа. Но тогда неправду сказал и Женя. А по условию задачи двух неверных ответов быть не должно. Значит, Сережа сказал правду.

Пусть неправду сказал Юра. Но тогда один из ребят - Алеша или Женя - также сказал неправду. Опять получилось два неверных ответа. Значит, Юра тоже сказал правду. Задача совсем не имеет никакого отношения к задачам о прямой треугольной призме.

Предположим, что неправду сказал Женя, а все остальные мальчики сказали правду. В этом случае получается: первое место - у Алеши, на второе и третье места претендуют трое, а четвертое место - свободно. По условию задачи такогослучая быть не должно. Следовательно, Женя сказал правду, а неверный ответ дал Алеша.

Теперь определим, кто занял первое место в первенстве школы по настольному теннису. Для этого выпишем какое место мог занять каждый из ребят:

Алеша мог занять второе или третье место;

Женя занял четвертое место;

Сережа мог занять первое, второе или третье место;

Юра мог занять второе или третье место.

Следовательно, первое место могло быть только у Сережи.

Ответ: неправду сказал Алеша, а первое место занял Сережа.