Числа от 1 до 9 разместите в квадратах

Числа от 1 до 9 разместите в квадратах так, чтобы были верными все неравенства (рис. 1). Найдите еще одно решение задачи для рисунка 6. Сколько всего решений имеет задача для рисунка 2?

 

                        Рис.1                                                Рис.2

Решение:

Какой один знак неравенства на рисунке 7 нужно заменить на противоположный, чтобы новая задача имела одно решение?

Подбор сокращается, если определить, в каком квадрате должно быть наибольшее число, а в каком наименьшее. Ответ для рисунка 6 приведен на рисунке 8. Еще одно решение можно получить, если поменять местами числа 1 и 2. Возможное решение для рисунка 7 дает рисунок 9. Число 9 может стоять только в нижнем левом квадрате; в нижнем правом квадрате может находиться число 1 или число 2; в нижнем среднем квадрате — любое число из оставшихся шес ти. Это дает 12 решений. На рисунке 10 жирным шрифтом показаны измененный знак и, соответственно, единственное решение задачи. Одно решение задача будет иметь и в том случае, если заменить знак > на знак < перед правым квадратом нижнего ряда.