Какой длины будет нитка того же веса с номером 30?
Номер пряжи определяется количеством мотков, которые содержат 1 кг этой пряжи при длине нити в каждом мотке в 1000 м. Какой номер пряжи, если 4000 м ее весят 200 г? Какой длины будет нитка того же веса с номером 30? Сколько весит нитка длиной 3000 м с номером 60?
Решение:
С математической точки зрения эта задача несложная — ответ на каждый из трех вопросов требует трех действий. Однако учителю нужно учесть, что ситуация, которую нужно смоделировать ученикам, не является для них типичной, и это может существенно затруднить работу учеников. Поэтому учителю, воз- можно, придется помочь ученикам наводящими вопросами. Сделав на доске запись-определение: номер пряжи — количество 1000-метровых мотков в 1 кг, учитель при поиске ответа на первый вопрос «Какой номер пряжи, если 4000 м имеют массу 200 г?» акцентирует внимание на части определяющего понятия «количество мотков в 1 кг» и на том, что в вопросе указано 200 г, т. е. массу нужно увеличить в 5 раз, а значит, в 5 раз увеличится и длина нити — будет 20 000 м. После этого учитель переносит внимание на часть определяющего понятия «количество 1000-метровых мотков», и ученикам становится понятным, что нужно определить, сколько раз по 1000 м будет в 20 000 м. Такое обсуждение ведет к следующим записям в тетради.
Сколько раз по 200 г будет в 1 кг?
1 кг : 200 г = 5 раз.
Какая длина нити массой 1 кг?
4000 м • 5 = 20 000 м.
Какой номер этой нити?
20 000 м : 1000 м = 20.
Ответы на второй и третий вопросы после подобного обсуждения могут найти сами ученики или заказать решение задачи. Их записи для второго вопроса задачи могут быть следующими.
Какова длина нити массой 1 кг?
1000 м • 30 = 30 ООО м.
Сколько раз по 200 г будет в 1 кг?
1 кг : 200 г = 5 раз.
Какова длина этой нити?
30 000 м : 5 = 6000 м.
Записи учеников для третьего вопроса задачи такие.
Какова длина нити массой 1 кг с номером 60?
1000 м - 60 = 60 000 м.
Сколько раз по 3000 м будет в 60 000 м?
60 000 м : 3000 м = 20 раз.
Какова масса этой нити?
1 кг : 20 = 50 г.