Построить треугольник по его медиане и высоте
Построить треугольник по его медиане и высоте, проведенных из одной вершины, и высоте, проведенной из другой вершины.
Решение:
(№77 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.
Допустим, что треугольник ABC построен. Пусть AM – данная медиана, AH и BB1 – данные высоты. Опустим перпендикуляр MD на сторону AC. Тогда MD = BB1/2. По этому треугольники можно построить. Вершина С является точкой пересечения прямых AD и MH. На луче CM откладываем отрезок CB = 2∙CM. Задача имеет два решения, так как треугольники AMD и AMH можно построить или по одну или по разные стороны от прямой AM.
Также можно ознакомиться с решением других нестандартных задач и задач повышенной сложности по математике.