Решить уравнение 12-й степени
Решить уравнение
(1 + x + x2)(1 + x + x2 + x3 +x4 +x5 +x6 +x7 +x8 +x9 +x10) =
= (1 + x + x2 + x3 +x4 +x5 +x6)2.
Решение:
(№ 145 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить методом сведения к квадратному уравнению.
Домножив обе части уравнения на (x - 1)2, получаем:
(x3 - 1)(x11 - 1)=(x7 - 1)2, x11 + 2x7 +x3 = 0,x3(x8 - 2x4 + 1) = 0.
Решив последнее уравнение в итоге получаем x = 0 и x = ±1.
Непосредственная проверка показывает, что число -1 не является корнем исходного, а числа 0 и 1 – корни.
Ответ: x= 0 и x= 1.