Имеют ли общий корень уравнения
Определить, имеют ли общий корень уравнения x4+ ax + b = 0 и x4 + + cx + d = 0 при условии 0 < a < c < d < b.
Решение:
(№680 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить методом оценки.
Если уравнения имеют общий корень, то x4 + ax + b = x4 + cx + d, откуда x=(d-b)/(a-c).
Исходя из условия 0 < a < c < d < b получаем, d – b< 0 и a – c < 0, тогда х > 0.
В случае х > 0 равенства x4 + ax + b = 0 и x4 + cx + d = 0 не выполняются, т.к. x4 > 0, ax + b > 0, cx + d > 0. Получили, что уравнения не имеют общих корней.
Ответ: Уравнения не имеют общих корней.