Геометрические задачи на доказательство

Практически на каждом уроке геометрии старшеклассники сталкиваются с геометрическими задачами на доказательство. Тем не менее большинство школьников искренне считают задачи такого типа задачами повышенной сложности. Это легко объяснимо.

Для решения геометрических задач на доказательство необходимо хорошо усвоить большое число суждений (определений, аксиом, теорем) из курса геометрии. Без осмысления логической структуры курса (а это требует специально организованного труда) часто просто невозможно вспомнить нужные в данный момент сведения, они теряются среди обилия сходной информации.

Иногда ученик точно знает, что задача дана на применение определенной теоремы (например, задача размещена в учебнике после изложения теоремы Пифагора). Но с чего начать решение, в каком порядке выстраивать доказательные доводы? Без проведения анализа условия задачи, без построения на его основе плана доказательства ответить на вопросы «Что делать? С чего начать решение? В каком направлении двигаться?» затруднительно. Это возможно только в случае хорошо знакомого типа задачи.

Затрудняет работу по доказательству и плохое знание специальных приемов, применяемых при решении геометрических задач. Рассмотрим указанные направления подробнее.

Усвоению и переосмыслению теоретических положений курса геометрии поможет самостоятельное составление краткого справочника по всему школьному курсу геометрии. Это позволит «воспринять» структуру курса, так как Вы вынуждены будете разносить различные суждения в тот или иной раздел справочника, а также упростит запоминание основных положений курса подготовки к ЕГЭ в Уфе.

Поговорим немного об анализе условия задачи. Вообще, в традиционной логике, под анализом (от греч. analysis — разложение) понимают разделение объекта рассмотрения на составные части и изучение свойств этих частей отдельно. Но применительно к работе по составлению плана решения задачи можно ограничить понимание анализа следующим:

  1. в процессе анализа условия задачи выделяются объекты, данные в условии, и их свойства, актуальные для данной задачи;
  2. выделяются искомые объекты;
  3. устанавливаются причинно-следственные связи между данными и искомыми объектами, причем:
    а) если, устанавливая связь, мы отвечаем на вопрос типа: «Зная факт А из условия, я могу ответить на вопрос о факте В, ранее мне неизвестном...», то проводится нисходящий анализ — от данных в условии к искомым данным;
    б) если, устанавливая связь, мы отвечаем на вопрос типа: «Чтобы ответить на требуемый вопрос о факте В (вопрос задачи), надо знать факт А (не упомянутое в условии, но известное из курса геометрии суждение)...», то проводится восходящий анализ — от вопроса задачи к данным условия;
    в) на практике чаще используется комбинированный анализ, одновременное мысленное движение по нисходящей и восходящей линиям рассуждений;
  4. в соответствии с выявленной связью (см. п. 3) составляем план доказательства и реализуем его.

Рассмотрим примеры проведения анализа условия с целью составления плана доказательства истинности сформулированного в задаче суждения. Обычно анализ условия проводится устно, по схематично исполненному чертежу, но для тренировки его проведения лучше производить запись рассуждений.

 

Оставь комментарий первым