В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны, ВМ — медиана этого треугольника

В треугольнике ABC стороны АВ и ВС равны, ВМ — медиана этого треугольника. Доказать перпендикулярность прямых АС и ВМ.

Анализ

а) Чтобы доказать перпендикулярность прямых АС и ВМ, надо воспользоваться определением перпендикулярных прямых (прямые называются перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом);

б) значит надо доказать, что угол АМВ и угол СМВ — прямые;

в) чтобы доказать, что углы АМВ и СМВ прямые, воспользуемся тем, что они являются смежными (по определению) и докажем, что они равны между собой;

г) для доказательства равенства углов АМВ и СМВ, докажем равенство треугольников АМВ и СМВ

д) чтобы доказать равенство треугольников, используем признак равенства треугольников по трем сторонам. Нам дано, что АВ=ВС, ВМ — общая сторона, М— середина АС (как конец медианы треугольника ABC).

Анализ закончен. Можем начать доказательство.

Доказательство

В доказательстве мы реализуем шаги проведенного перед этим анализа, двигаясь в обратном порядке.

а) Рассмотрим треугольники АВМ и СМВ. Они равны согласно признаку равенства треугольников по трем пар сторон (АВ=ВС по условию, ВМ — общая сторона, М— середина АС, так как является основанием медианы ВМ)]

б) значит углы АМВ и СМВ равны как соответственные в равных треугольниках;

в) но углы АМВ и СМВ смежные (по определению смежных углов) и сумма их величин равна 180 градусов;

г) тогда из равенства углов АМВ и СМВ следует, что угол АМВ прямой;

д) значит, по определению, прямые АС и ВМ — перпендикулярны.

Утверждение доказано.

После обучения математики и при достижении 18-летия можно идти в Автоправо Минск -для изучения и прохождения занятий по получению водительских прав.