Проведем анализ для задачи

Проведем анализ для задачи из примера http://belmathematics.by/shkolniku/stati/434-v-treugolnike-abc-storony-av-i-vs-ravny-vm-mediana-etogo-treugolnika, выбрав другие подходящие свойства объектов, входящих в условие задачи.

Анализ

а) Чтобы доказать перпендикулярность прямых АС и ВМ (см. рис.), надо доказать, что угол АМВ — прямой;

б) чтобы доказать, что отрезок ВМ образует с отрезком АС прямой угол, надо доказать, что ВМ — высота треугольника ABC, и сослаться на определение высоты треугольника;

в) чтобы доказать, что ВМ высота треугольника ABC, надо воспользоваться свойством медианы ВМ (треугольник ABC равнобедренный, поскольку АВ=ВС, а медиана ВМ, проведенная к основанию треугольника, является его высотой).

Анализ закончен, так как мы пришли к полностью известным данным.

Для доказательства конечного суждения мы сначала докажем равнобедренность треугольника ABC; затем, используя свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию, покажем, что ВМ — высота треугольника АБС; после этого уже очевидно, что АС и ВМ перпендикулярны.

Запись доказательства истинности суждения «прямые АС и ВМ перпендикулярны» в примере 2 отличается от записи доказательства в примере 1. Кстати, для рассматриваемой задачи можно было провести и еще один анализ условия, позволяющий выйти на третье, отличное от двух первых, доказательство.

Главный вывод, который надлежит сделать из рассмотренных примеров, заключается в том, что:

проведение анализа условия задачи позволяет достаточно просто составить четкий план решения задачи;

возможен не один вариант проведения анализа условия. Сколько будет вариантов грамотно выполненного анализа — столько и будет вариантов доказательства;

если для поиска пути решения задачи проводился восходящий анализ условия, то цепочка рассуждений в процессе решения строится от последнего положения анализа к первому (в обратном порядке);

при проведении нисходящего анализа условия рассуждения в процессе решения задачи фактически повторяют шаги анализа.

Для лучшего осмысления указанных положений выполните следующие задания.

 

Оставь комментарий первым