Создание математических моделей реальных процессов и явлений

Создание математических моделей реальных процессов и явлений — важный этап познания мира. Развитие самой математики происходит в полном соответствии с ленинским определением диалектического пути познания: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике — таков диалектический путь познания истины...

Процесс применения математики состоит в последовательном абстрагировании при построении математических моделей, строгом математическом анализе их свойств, а также в конкретной интерпретации этих моделей, т. е. в применении их к объяснению процессов и явлений природы. Образно эту мысль иллюстрируют слова известного математика Р. Куранта: «Мы стартуем с Земли (конкретная задача) и, сбросив балласт излишней информации, устремляемся на крыльях абстракции в заоблачные высоты, где в разреженной атмосфере наблюдение и анализ становятся легче. Затем наступает решающее испытание — приземление: теперь нужно установить, достигнуты ли

поставленные цели. Иными словами, полет в область абстрактной общности должен исходить из конкретного и завершаться конкретным».

В процессе своего развития математика обогащалась выдающимися достижениями. Примерами таких достижений являются создание дифференциального и интегрального исчисления — математического анализа (XVIII в.), построение неевклидовой геометрии (XIX в.), развитие аксиоматического метода (XIX— XX вв.). Создание математического анализа позволило в новой, наиболее адекватной форме представить основные законы движения. Понятие бесконечно малых величин так же, как и понятия непрерывности и предела, играет основную роль в современной математике. Построение неевклидовой геометрии явилось подготовкой к революционным преобразованиям физической картины мира в форме теории относительности и соответственно нового представления о реальном пространстве и времени. Развитие аксиоматического метода привело к интенсивной разработке оснований математики, методологии математики, к развитию математической логики, к детальному выяснению структуры математики и ее связи с реальной действительностью.