Практика является одним из важных источников новых проблем и понятий в математике
Практика является одним из важных источников новых проблем и понятий в математике. Однако прогресс математики невозможен без внутреннего развития самой математики. Стремление к общности результатов, их завершенности независимо от возможных применений — неисчерпаемые источники прогресса математики. На всех этапах ее развития постоянно возникали и возникают проблемы, связанные с упорядочением и переосмысливанием, полученных ранее результатов. Так, упорядочение логических основ математики привело к созданию н развитию таких ее абстрактных областей, как математическая логика, теория алгоритмов, теория множеств. Примером внутреннего развития математической теории может служить также теория случайных процессов, возникшая в 30-х годах нашего столетия из разрозненных фактов и примеров физики, демографии, радиотехники.
Наконец, существует еще немаловажный стимул в развитии математики — любопытство и воображение исследователя. Стремление к познанию окружающего нас мира является характерной чертой человека, это движущая сила прогресса всего человеческого общества. При этом здравый смысл и интуиция играют важную роль в творчестве математиков. Более того, ряд выдающихся математических идей появились, опередив существующие стандарты строгости. Так было, например, с созданием основ анализа бесконечно малых величин, а также с такими фундаментальными понятиями математики, как предел, алгоритм, вероятность, которыми пользовались без строгого их уточнения. Вместе с тем, какой бы полезной ни была математическая идея, рано или поздно возникает необходимость в построении строгого логического фундамента, обеспечивающего формальную непротиворечивость математической теории.
Большой вклад в развитие современной математической науки внесли советские математики. С именем нескольких поколений советских математиков связаны выдающиеся достижения в теории вероятностей и теории случайных процессов, в теории дифференциальных уравнений и их приложений к современной математической физике, а также в ряде других областей математики.