Вспомогательные задачи в математике
При обучении решению задач, при поиске плана решения хорошим средством являются вспомогательные задачи. И если ученик умеет подбирать вспомогательные задачи, то это свидетельствует о владении определенным запасом разнообразных приемов решения задач. Поэтому важно при работе с новой задачей попробовать поискать задачу, в чем-то похожую на решаемую, но более простую. Необходимо стремиться к тому, чтобы ученик почувствовал радость от успеха в решении трудной задачи, достигнутого благодаря использованию вспомогательных задач. Положительные эмоции будут стимулировать поиски вспомогательных задач и в дальнейшем. Умение находить вспомогательную задачу, как и вообще умение решать задачи, вырабатывается соответствующей практикой. Для выработки навыков решения нестандартных задач полезно приучать школьников обращать внимание на изучение найденного решения и полученного ответа. Обсуждение ключевых моментов найденного решения, поиск других способов, выделение результативных приемов и тех условий, при которых эти приемы могут применяться, стремление обобщить решенную задачу или использованный прием дают возможность школьникам расширить, упорядочить и систематизировать свой опыт, для чего, собственно, и решаются задачи. Именно через задачи ученики могут узнать и глубже усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить опыт, сформировать умения самостоятельно и творчески применять приобретенные знания.
При обучении математике нужно учить школьников наблюдательности, выдвижению гипотез и их проверке. Важно при обоснованиях приучать учеников проводить полный перебор. Этим они осваивают метод рассуждений перебором всех случаев, который широко используется не только в математических доказательствах, но и при решении задач, где он соединяется с упорядоченным перебором.
Рассматривая решение задач несколькими способами, учитель должен ориентировать учеников на поиск лучших путей, повышать их математическую культуру, воспитывать эстетическое чувство. Нужно стремиться искать новые способы еще и потому, чтобы частое использование одного способа не сделало его универсальным, единственным.
Решение нестандартных задач требует много времени для осмысления условия. Поэтому на уроках для обсуждения таких задач возможностей обычно нет.
Если же задавать нестандартные задачи ученикам на дом в качестве необязательного недельного домашнего задания, то у ученика будет возможность лучше понять условие, попробовать разные подходы. Даже если задача и не будет решена никем, то может так случиться, что при обсуждении попыток ученики придут к успеху, объединив свои усилия. При этом нестандартные задачи привлекают к себе не только лучших учеников, но и тех, у кого есть трудности в изучении математики. И если ученик достигнет успеха в решении интересной задачи, то это явится психологическим стимулом для возникновения, поддержки и развития его познавательных интересов.
Предложенные нестандартные задачи учитель может использовать для внеклассной работы, на занятиях математического кружка, при подготовке и проведении математических конкурсов, олимпиад.