Множество решений неравенства

Решите неравенство (3х + у - 6) (у - х - 2) < 0.

Решение:

Прямые 3х + y - 6 = 0 и у - х - 2 = 0 пересекаются в точке А(1; 3).

Первая из этих прямых (прямая l1) проходит через точки В(0; 6) и Е(2; 0),

В точке О (0; 0) левая часть исходного неравенства положительна. Пусть М1 и N1 — углы CAE и EAF, М2 и N2 - углы FAB и ВАС соответственно. На точках множества М1 неравенство не является верным. При переходе из М1 в N1 меняется знак одного из множителей 3х + у - 6 и у - х - 2, а именно первого, поэтому в N1 левая часть исходного неравенства отрицательна. Аналогично, в угле М2 левая часть исходного неравенства положительна, а в N2 отрицательна.

Таким образом, множество решений исходного неравенства - объединение множеств N1 и N2. На рисунке это множество выделено темным фоном.

Как выглядит изображение других геометрических фигур на плоскости смотрите тут.