Основания биссектрис треугольника
Через основания биссектрис треугольника проведена окружность. Докажите, что из отрезков, которые она высекает на сторонах треугольника, один равен сумме двух других.
Решение:
Через основания биссектрис треугольника проведена окружность. Докажите, что из отрезков, которые она высекает на сторонах треугольника, один равен сумме двух других.
Решение:
Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит медиану AM на три части. Определите, как сторона BC относится к стороне AB и к стороне CA.
Решение:
На окружности w с центром O выбраны точки A и B. Окружность, которая проходит через точки A и O, еще раз пересекает окружность w в точке N и прямую AB в точке M. Докажите, что BM = MN.
Решение:
В треугольнике ABC угол A равен a. Окружности с центрами O1 и O2 проходят через точку A и касаются стороны BC в точках B и C. Определите угол O1PO2, где P — еще одна кроме A общая точка окружностей.
Решение:
Вписанная в треугольник ABC окружность касается сторон AB, BC и CA в точках F, G и H соответственно. Через точку G и конец K диаметра HK проведена прямая, которая пересекает прямую HF в точке L. Докажите, что прямые BL и AC параллельны.
Решение: