Окружность, вписанная в трапецию
Окружность касается оснований AD и BC трапеции ABCD в точках M и N, а боковых сторон — в точках P и Q. Докажите, что если прямые MC, ND и PQ пересекаются в одной точке, то трапеция равнобедренная.
Решение:
Окружность касается оснований AD и BC трапеции ABCD в точках M и N, а боковых сторон — в точках P и Q. Докажите, что если прямые MC, ND и PQ пересекаются в одной точке, то трапеция равнобедренная.
Решение:
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке Q. Точки P и R выбраны так, что BP┴AC, CP┴BD, AR┴BD и DR┴AC. Докажите, что точки P, Q и R лежат на одной прямой.
Решение:
На смежных сторонах AB и BC ромба ABCD построены такие правильные треугольники ABF и BCG, что один из них лежит вне ромба, а второй имеет с ромбом общую треугольную часть. Докажите, что точки D, F и G лежат на одной прямой.
Решение: