Функциональное неравенство
Докажите, что если f(x) = (x + 2 + (2x – 1)1/2)/(x – (2x – 1)1/2) и x > 1, то f(f(x)) = x.
Решение:
Докажите, что если f(x) = (x + 2 + (2x – 1)1/2)/(x – (2x – 1)1/2) и x > 1, то f(f(x)) = x.
Решение:
Четыре корня многочлена f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d составляют арифметическую прогрессию с разностью 1. Найдите расстояние между точками минимума этой функции f(x).
Решение:
Дробно-линейные функции f(x) и g(x) такие, что f(x) > g(x) при всех значениях x, которые принадлежат областям определения обоих функций. Доказать, что функция f(x) – g(x) постоянная на своей области допустимых значений.
Решение:
Доля мальчиков среди учеников классов “А” и “Б” составляет 2/5, а среди учеников классов “Б” и “В” — 3/7. Какой может быть доля мальчиков среди учеников всех трех классов.
Решение:
Найдите все тройки чисел a, b и c (a ≠ b и ab ≠ 0), такие, что графиками функций y = ax2 + bx + c и y = bx2 + cx + a являются разные параболы с общей вершиной.
Решение: