Круг и квадрат

Найдите множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству:

Решение:

1) Пусть х > 0 и у > 0.

Тогда неравенство примет вид х + у > 2. Этому неравенству удовлетворяют координаты точек первого квадранта, лежащих выше прямой х + у = 2 и на самой прямой (см. рисунок). Так как множество Е решений исходного неравенства симметрично относительно координатных осей, то Е - множество точек, лежащих на сторонах квадрата с вершинами А(2; 0), В(0; 2), С(-2; 0), D(0; -2) и вне этого квадрата

2) Исходное неравенство равносильно каждому из неравенств

Последнее неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств

Первая из этих систем не имеет решений, так как множество решений первого неравенства - внутренность круга Кг радиуса 3 с центром в точке (0; 5), а множество решений второго неравенства - внешность круга К2 радиуса 8 с центром в точке (0; 0).
Множество решений второй системы - множество точек, лежащих вне круга Кг и внутри круга К2.

Еще задачи с подробными и правильными решениями на уравнения фигур на плоскости смотреть тут.