Прямоугольник, ромб. Что такое осесимметричная фигура

Рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого есть прямой угол А.

По свойству углов, которые прилежат к одной стороне, получаем, что углы А и В вместе составляют 180°. Значит,

 

В соответствии со свойством противоположных углов параллелограмма можем записать:

 

Таким образом, если один угол параллелограмма прямой, то и три других его угла также прямые.

Параллелограмм, у которого есть прямой угол, называется прямоугольником.

Поскольку прямоугольник является параллелограммом, то у прямоугольника есть все свойства параллелограмма. Но прямоугольник имеет и особые свойства.

Прежде чем установить эти свойства, напомним, что фигура называется осесимметричной, если для каждой точки этой фигуры осесимметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Осесимметричные точки лежат на одинаковых расстояниях по разные стороны от оси симметрии на одном перпендикуляре к ней. На рисунке ниже точки А и А', а также В и В' осесимметричны.

Если точка С лежит на оси симметрии l, то симметричная ей точка С' совпадает с точкой С. На рисунке ниже приведены примеры осесимметричных фигур.

Рассмотрим параллелограмм PQRS, у которого смежные стороны PQ и PS равны. Поскольку стороны QR и PS, а также SR и PQ равны друг другу как противоположные стороны параллелограмма, то получается, что у параллелограмма PQRS все стороны равны.

Параллелограмм, у которого есть пара равных смежных сторон, называется ромбом.

По определению ромб является параллелограммом. Потому у ромба есть все свойства параллелограмма.