Формула Герона
Теорема: Если а, b с — стороны треугольника, р — полупериметр, р=(a+b+c)/2, r — радиус вписанной окружности, S — площадь треугольника, то:
Доказательство.
Пусть а, b, с — длины сторон ВС, АС, АВ треугольника ABC (рисунок).
Проведем высоту CC1 и обозначим х длину отрезка АС1. Тогда ВС1=с-х. По теореме Пифагора получаем:
Решим это уравнение и найдем х:
Тогда:
Данная формула называется формулой Герона.
Герон Александрийский (I в.) — древнегреческий ученый, который работал в Александрии. Математические работы Герона являются энциклопедией античной практической математики.