Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра ее основания и апофемы.

Доказательство.

Пусть QA₁A₂...A_n - правильная пирамида (см. рисунок). Площадь S ее боковой поверхности состоит из площадей боковых граней, которые являются равными друг другу равнобедренными треугольниками с апофемами QE_X, QE₂, ..., QE_n, равными друг другу. Поэтому

где p - полупериметр основания пирамиды, a — апофема пирамиды.