Как построить треугольник по основаниям трех его биссектрис

Задача: Постройте треугольник по основаниям трех его биссектрис.

Решение:

Пусть точки L₁, L₂, L₃- основания биссектрис треугольника ABC:

Не представляется возможным однозначно восстановить треугольник ABC, поскольку при выражении длин его сторон через элементы треугольника L₁L₂L₃ получим уравнение третьей степени, неразрешимое с точки зрения построений циркулем и линейкой.

 

Тем не менее наличие дополнительного условия позволяет построить треугольник ABC по точкамL₁, L₂, L₃. Покажем это в этой задаче.