Восстановите первоначальную запись в следующих примерах:

Восстановите первоначальную запись в следующих примерах:

Решение:

 

 а) Ответ: 195 :15 = 13.

Числа, стоящие в 3-ей и 4-ой строках должны быть равны, так как деление выполняется без остатка. Поэтому цифра десятков числа 3-ей строки (второе неполное делимое) равна 4, а цифры единиц чисел 3-ей и 4-ой строк равны 5, так как цифра 5 сносится в 3-ю строку. Следовательно, произведение делителя на 3 равно 45, то есть делитель равен 15. Так как первая цифра числа во 2-ой строке не больше первой цифры числа 1-ой строки, то есть делимого, то цифра десятков числа во 2-ой строке равна 1, а поэтому и цифра десятков частного равна 1. Таким образом, делитель равен 15, а частное - 13. Тогда делимое равно 195.

б) Ответ: 1431: 27 = 53.

Последняя цифра частного равна 3, так как только при умножении 7 на 3 произведение оканчивается на 1. Первая же цифра частного равна 5, так как только при умножении 7 на 5 последняя цифра произведения равна 5. Поскольку при умножении делителя на 5 получается число трехзначное, а при умножении делителя на 3 - число двузначное, то цифра десятков делителя равна 2, ибо 17 х 5 = 85 < 100, а 37 х х 3 = 111 > 100. Таким образом, делитель равен 27, частное - 53. Остальные пропущенные цифры восстанавливаются легко.

в)    Ответ: 43200 : 576 = 75.

Цифра единиц делителя равна 6, так как только при умножении 7 на 6 произведение оканчивается на 2. Для того чтобы получить цифру десятков числа, стоящего во 2-ой строке, необходимо, чтобы произведение 7 на цифру десятков делителя оканчивалось на 9 (7 х 6 = 42; 7 х * + 4 = *3), что возможно лишь, если цифра десятков делителя равна 7. Поскольку деление выполнено без остатка, то произведение цифры единиц делителя на цифру единиц частного оканчивается на 0, поэтому цифра единиц частного равна 5 (только при умножении 0 на 6 и 5 на 6 произведение оканчивается на 0, однако очевидно, что 0 не может быть цифрой единиц частного). Теперь легко восстановить цифры десятков чисел в 3-ей и 4-ой строках (они будут равны 8), а затем и цифру сотен делителя - 5. Итак, делитель равен 576, частное - 75.

г)    Ответ: 408 : 24 = 17.

Легко видеть, что последняя цифра числа в 4-ой строке равна 8, так как именно 8 сносится при делении. Это означает, что цифра единиц делителя равна 4, ибо только при умножении 7 на 4 произведение оканчивается на 8. Двузначное число во 2-ой строке не больше 29, поэтому цифра десятков делителя либо 1, либо 2. Однако при умножении делителя на 7 (цифра единиц частного) получается трехзначное число, поэтому делитель должен быть больше 14. Следовательно, цифра десятков делителя равна 2, то есть делитель равен 24. Тогда цифра единиц частного равна 1, то есть частное равно 17. Остальные пропущенные цифры восстанавливаются легко.