Определите форму и правильность рассуждения

Определите форму и правильность рассуждения:

а) если углы вертикальные, то они равны; данные углы вертикальные; значит, эти углы равны;

б) если углы вертикальные, то они равны; данные углы равны; значит, они вертикальные;

в) если углы вертикальные, то они равны; данные углы не равны; значит, они не вертикальные;

г) если углы вертикальные, то они равны; данные углы не вертикальные; значит, они не равны.

Решение:

С помощью рассуждений из одних утверждений-посылок получают новое утверждение, заключение. Обычно эти части рассуждения (посылки и заключение) отделяют словом значит. Правильность рассуждения определяется его формой. Истинным считается то рассуждение, если всегда при истинных исходных утверждениях-посылках полученное в результате этого рассуждения утверждение-заключение также всегда истинно.

а) Рассуждение имеет следующую форму. Посылками являются утверждения вида Если А, то Б и А, а заключением — утверждение В. В этом задании утверждение Данные углы вертикальные играет роль А, а утверждение Данные углы равны — роль В. По самому смыслу связки если ..., то ... при истинном утверждении А утверждение В не может быть ложно. Поэтому первое рассуждение истинно.

б) В этом рассуждении посылки имеют вид если А, то В и В, а заключением является А. Это рассуждение ложно, т. к., например, углы Р и Q на рисунке равны, однако они не вертикальные.

в) Посылки здесь имеют вид если А, то В и Неверно, что В, а заключением является Неверно, что А. Это рассуждение истинно, т. к. если обе посылки истинны, то заключение не может быть ложно: если допустить, что заключение ложно (т. е. что А истинно), то тогда при истинных утверждениях Если А, то В и А было бы истинно и утверждение В, однако это противоречит условию (утверждение В ложно).

г) Посылки в этом рассуждении имеют вид если А, то В и Неверно, что А, а заключением является Неверно, что В. Это рассуждение ложно, т. к., например, углы Р и Q на рисунке не вертикальные, однако равные.