Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева и Сергеева

Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева и Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Все вы получили разные оценки (8; 9; 10). У Сергеева не 10, у Васильева не 9, а вот у Алексеева, по-моему, 9». Оказалось, что учитель ошибся: верную оценку сказал только одному ученику. Каковы оценки у каждого ученика? (Задача Шура)

Решение:

Имеем три утверждения: 1) У Сергеева - не 10; 2) У Васильева - не 9; 3) У Алексеева - 9. Из них только одно верное, остальные - нет. Найдем верное утверждение.

Если верно утверждение (3), то верно и утверждение (2), что противоречит условию задачи. Значит, утверждение (3) - неверное. То есть оценка Алексеева - не 9.

Если верно утверждение (2), то получаем, что у Сергеева — 9 (ибо ни у Алексеева, ни у

Васильева «девятки» быть не может). Но тогда верно и утверждение (1), что противоречит условию задачи. Следовательно, утверждение (2) - неверное.

Итак мы показали, что утверждения (2) и (3) неверны; значит, верным является утверждение

1)    - «У Сергеева - не 10». Определим теперь оценки.

Оценка Васильева - 9, так как утверждение

2)     неверное. Оценка Сергеева - 8, ибо второй «девятки» быть не может, а по утверждению (1), у него не 10. Оценка Алексеева - 10 (остальные оценки уже «заняты»).

Ответ: Алексеев — 10; Васильев — 9, Сергеев — 8.