Найдите все пятизначные числа, в которых каждая цифра больше суммы цифр

Найдите все пятизначные числа, в которых каждая цифра больше суммы цифр из более низких разрядов. Прочтите эти числа.

Решение:

В задаче используются понятия число, цифра, разряд. Рассуждения, проводимые при решении этой задачи, используют подбор и перебор.

В разряде единиц не может стоять большая цифра. Если, например, последняя цифра числа — 1, то наименьшая цифра в разряде десятков — цифра 2, в разряде сотен — цифра больше, чем 1 + 2, значит, цифра не меньше 4, в разряде тысяч — цифра больше, чем 1 + 2 + 4, значит, цифра не меньше 8, а в разряде десятков тысяч должна стоять цифра больше, чем 1 + 2 + 4 + 8, однако такой цифры не существует. Понятно, что если вместо цифры 1 в разряде единиц взять большую цифру, то мы еще раньше зайдем в тупик. Поэтому остается единственная возможность: в разряде единиц поставить цифру 0.

Цифра в разряде десятков также не может быть большой. Если в разряде десятков поставить цифру 2, то в разряде сотен должна стоять цифра не меньше 3, в разряде тысяч — цифра больше, чем 0 + 2 + 3, т. е. цифра не меньше б, а в разряде десятков тысяч должна стоять цифра больше, чем 0 + 2 + 3 + 6, однако такой цифры не существует. Поэтому вместо цифры 2 в разряде десятков нужно взять меньшую цифру, а поскольку есть только одно число, которое больше нуля и меньше, чем 2, то остается единственная возможность: в разряде десятков поставить цифру 1.

Не может быть большой и цифра в разряде сотен числа ***10: если это цифра 3, то наименьшей цифрой в разряде тысяч будет цифра больше, чем 0 + 1 + 3, т. е. цифра 5, а в разряде десятков тысяч — цифра больше, чем 0 + 1 + 3 + 5, однако такой цифры не существует. Поскольку в разряде сотен должна быть цифра больше, чем 1, и меньше, чем 3, то остается снова единственная возможность: в разряде сотен поставить цифру 2.

В разряде тысяч числа **210 наименьшая из возможных цифр — цифра 4. Тогда в разряде десятков тысяч числа *4210 может стоять цифра больше, чем 0 + 1 + 2 + 4, т. е. цифра 8 или цифра 9.

Если в разряде тысяч числа **210 поставить цифру 5, то в разряде десятков тысяч числа *5210 может стоять цифра больше, чем 0 + 1 + 2 + 5, т. е. только цифра 9.

Если же в разряде тысяч числа **210 поставить цифру 6, то в разряде десятков тысяч нужно записать цифру больше, чем 0 + 1 + 2 + 6, а такой цифры не существует.

Из приведенных рассуждений следует, что существует только три числа, которые имеют указанное в условии задачи свойство.

О т в е т: 84 210, 94 210, 95 210.