Найдите все четырехзначные числа, у которых каждая цифра больше

Найдите все четырехзначные числа, у которых каждая цифра больше суммы цифр из более высоких разрядов.

Решение:

Рассуждения, проводимые при решении этой задачи и задачи 3, очень близки. Учителю это подчеркивать не надо, желательно к такому выводу подвести самих учеников. После решения этой задачи можно предложить детям составить словарь, с помощью которого можно решение задачи 4 получить как перевод решения задачи 3. Если позволят возможности, учитель может предложить ученикам составить еще несколько подобных задач о четырех-, трех- и двузначных числах и предложить их решить.

Наивысший разряд четырехзначного числа — разряд тысяч. В этом разряде не может стоять цифра 0. Понятно, что эта цифра не может быть большой: если, например, первая цифра числа — цифра 3, то наименьшей цифрой в разряде сотен будет цифра больше 3, т.е. 4, в разряде десятков — цифра больше, чем 3 + 4, т.е. 8, а в разряде единиц должна стоять цифра больше, чем 3 + 4 + 8, однако такой цифры не существует. Аналогичные рассуждения для случаев, когда в разряде тысяч стоит цифра 2, приводят к выводу о том, что в разряде единиц в этом случае должна стоять цифра больше, чем 2 + 3 + 6. Такой цифры также не существует. Поэтому остается единственная возможность: в разряде тысяч поставить цифру 1.

Цифра в разряде сотен числа 1*** также не может быть большой: если это цифра 3, то наименьшей цифрой в разряде десятков будет цифра больше, чем 1 + 3, т. е. цифра 5, а в разряде единиц — цифра больше, чем 1 + 3 + 5, однако такой цифры не существует. Поскольку в разряде сотен не может быть и цифры 1, и цифры, больше 2, то снова остается единственная возможность: в разряде сотен поставить цифру 2.

В разряде десятков числа 12** наименьшая из возможных цифр — цифра 4. В разряде единиц числа 124* может стоять цифра больше, чем 1 + 2 + 4, т. е. цифра 8 или цифра 9.

Если в разряде десятков числа 12** поставить цифру 5, то в разряде единиц числа 125* может стоять цифра больше, чем 1 + 2 + 5, т. е. только цифра 9.

Если же в разряде десятков числа 12** поставить цифру 6, то в разряде единиц нужно записать цифру больше, чем 1 + 2 + 6, однако такой цифры не существует.

Из приведенных рассуждений следует, что существует только три числа, которые имеют указанное в условии задачи свойство.

Ответ: 1248, 1249, 1259.