Двузначное число получается из трехзначного вычеркиванием одной цифры

Двузначное число получается из трехзначного вычеркиванием одной цифры. Разность чисел равна 94. Найдите эти числа.

Решение:

В трехзначном числе можно вычеркнуть первую, вторую или третью цифру. Если зачеркнуть первую или вторую цифру, то исходное трехзначное и полученное из него двузначное число в разряде единиц будут иметь одну и ту же цифру. Разность таких чисел закончится нулем, в то время как в условии сказано, что эта разность должна заканчиваться цифрой 4. Значит, в трехзначном числе не могла быть зачеркнута первая или вторая цифра, а зачеркивалась третья.

Поскольку при вычитании двузначного числа из трехзначного получается двузначное число, то уменьшаемое в разряде сотен может иметь только цифру 1. Дальше: равенство 1**— = 94 означает, что 94 + 1* = 1**. Поэтому в разряде десятков суммы может стоять цифра 1 (если при сложении единиц есть перенос в следующий разряд) или цифра 0 (если при сложении единиц переноса в следующий разряд нет).

Учтем теперь, что в разряде десятков трехзначного числа и в разряде единиц двузначного стоят одинаковые цифры. Если это цифра 1, то получается равенство 94 -I- 11 = 11*, которое ложно при любой замене знака * цифрой. Если же второй цифрой трехзначного числа является 0, то получается равенство 94 + 10 = 10*, которое будет истинным, если вместо * поставить цифру 4.

Таким образом, исходное число 104: из него получено число 10.