Найдите трехзначное число, равное кубу суммы его цифр
Найдите трехзначное число, равное кубу суммы его цифр.
Решение:
Найдите трехзначное число, равное кубу суммы его цифр.
Основная сложность в этой задаче — хорошо организовать перебор.
Из условия задачи следует, что трехзначное число должно быть точным кубом. Выпишем все трехзначные числа, которые являются точными кубами. Поскольку 43= 64 — число двузначное, 53 = 125 — число трехзначное, а 103 = 1000 — число четырехзначное, то нас интересуют числа 53 = 125, б3 = 2 16, 73 = 343, 83 = 5 1 2 и 93 = 729. Для каждого из этих чисел найдем сумму цифр и сравним ее с тем числом, которое возводили в куб. Вычисления сведем в следующую таблицу:
Число n | Число n3 | Сумма s цифр числа n3 | Истинно ли условие s = n? |
5 | 125 | 1+2+5=8 | 8 не равно5 |
6 | 216 | 2+1+6=9 | 9 не равно 6 |
7 | 343 | 3 + 4 + 3 = 10 | 10 не равно 7 |
8 | 512 | 5+1+2=8 | 8 = 8 |
9 | 729 | 7 + 2 + 9 = 18 | 18 не равно 9 |
Таким образом, единственным трехзначным числом, для которого выполняется условие задачи, является число 512.