Площадь четырехугольника

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N. Отрезки AN и CM пересекаются в точке Q. Найдите площадь четырехугольника QMBN, если площади треугольников AQC, AQM и CQN соответственно равны S₁, S₂ и S₃.

Решение:

(№591 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)

Обозначим S_MNQ = Q₁, S_MNB =Q₂, S₄ =Q₁ + Q₂, тогда S₄ нужно найти.

Имеем:

Из последнего равенства выражаем Q₂, а потом подставляем в выражение для Q₁:

Ответ: .

Узнайте как решаются другие олимпиадные задачи по математике здесь.