Биссектриса равнобедренного треугольника
В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса AD угла при основании AC. Точки M, N и K выбраны на прямой AC так, что ﮮAMB = ﮮAND = ﮮADK = 90°. Найдите MN, учитывая, что AK = k.
Решение:
(№719 Математика 11, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский)
Эту задачу можно решить методом внутренней симметрии.
Рассмотрим ΔАKF: AD – биссектриса и высота, значит, и медиана, значит ЕD – средняя линия ΔАKF, значит ЕD = АK/2 = k/2.
RD = ЕD/2 = k/4 = MN.
Ответ: k/4.
У нас много интересных задач по математике с подробными решениями, например, можно посмотреть как решать системы уравнений.