Двадцатый век принес математике много новых идей

Двадцатый век принес математике много новых идей, которые привели к развитию новых ее областей и новых ее применений. Наряду с развитием таких фундаментальных математических теорий, как функциональный анализ, синтезирующий математический анализ и линейную алгебру, теория множеств и топология, математическая логика и теория алгоритмов, возникли новые прикладные математические теории, благодаря которым стал возможен анализ математических моделей с реальным содержанием (интерпретацией) понятий. В качестве примеров отметим развитие теории вероятностей и теории оптимального управления, бурное развитие вычислительной математики вместе с прикладной теорией алгоритмов — программированием.

Распространение вероятностных понятий и методов способствовало математизации исследований в физике, радиофизике и электронике, в геологии и геодезии, в самых разнообразных областях науки и техники.

Особое значение в современных приложениях имеет понятие случайного процесса — абстрактной математической модели разнообразных реальных физических процессов. Характерной особенностью теории вероятностей и теории случайных процессов является органическое сочетание абстрактных логических построений с интуитивно наглядными представлениями о случайных экспериментах. Создание теории информации, ориентированной на изучение процессов передачи сигналов по каналам связи, обусловило бурное развитие молекулярной биологии и психологии. Большое влияние на научно-технический прогресс оказывает созданная в 50-х годах и интенсивно развивающаяся в настоящее время теория оптимального управления. Трудно переоценить роль современных электронных вычислительных машин, обладающих не только возможностью осуществления вычислений с огромной скоростью, но и имеющих математическое обеспечение в виде алгоритмов и программ решения разнообразных сложных прикладных задач.