Неравенство круга
Решите систему неравенств
Решение:
Данную систему можно записать следующим образом:
Первое неравенство системы задает круг радиуса 5 с центром в точке А(2; -1), второе неравенство - круг радиуса 5 с центром в точке В(-4; 7) (смотри рисунок). Расстояние между центрами этих кругов равно
и, следовательно, равно сумме их радиусов. Значит, круги касаются и координаты точки касания С - единственное решение данной системы неравенств. Точка касания С является серединой отрезка АВ, и ее координаты можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат точек А и В, то есть С(-1; 3).
Иные задачи с уравнениями и неравенствами кругов и окружностей здесь.