Программа для подготовки к ЦТ

При подготовке материалов для вступительных испытаний или ЦТ по математике основное внимание должно быть обращено на проверку понимания абитуриентом сущности математических понятий, формул и теорем, а также умений:

  • выполнять арифметические действия над числами, заданными в форме десятичных и обыкновенных дробей; округлять с необходимой точностью числа и результаты вычислений;
  • выполнять действия над алгебраическими дробями;
  • проводить тождественные преобразования многочленов, рациональных выражений и выражений, которые содержат степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции, корни;
  • строить графики функций;
  • решать уравнения, системы уравнений первой и второй степени, уравнения и системы, которые приводятся к ним;
  • решать неравенства, системы неравенств первой и второй степени с одной переменной, неравенства и системы, которые приводятся к ним; решать рациональные уравнения и неравенства;
  • решать текстовые задачи (включая задачи на проценты) по действиям или методом составления уравнений и их систем;
  • решать иррациональные уравнения;
  • решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, их системы, тригонометрические уравнения;
  • решать уравнения и неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля;
  • решать уравнения, неравенства и системы с параметрами;
  • решать задачи на исследование функций и построение их графиков;
  • решать задачи на нахождение производных функций и касательных к графикам функций;
  • решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
  • строить изображения и сечения пространственных геометрических тел;
  • решать геометрические задачи на доказательство, на вычисление значений геометрических величин (длин, площадей, объемов, углов, тригонометрических функций углов), на вычисление расстояний (между двумя точками, между параллельными прямыми, от точки до прямой, от точки до плоскости, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями);
  • решать задачи, связанные с комбинациями призмы и пирамиды стелами вращения.

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

  • Натуральные числа и нуль. Их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа.
  • Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9,10. Деление с остатком.
  • Разложение натурального числа на простые множители. Делитель общий, кратное общее. Делитель общий наибольший, кратное общее наименьшее.
  • Целые числа. Противоположные числа. Действия над целыми числами. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Их сложение, вычитание, умножение и деление.
  • Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
  • Рациональные числа. Действия над рациональными числами. Иррациональные числа. Действительные числа. Представление действительных чисел в форме десятичных дробей. Числовая прямая. Изображение чисел на числовой прямой. Модуль действительного числа, его, геометрический смысл.
  • Проценты. Пропорции. Основные свойства пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.
  • Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
  • Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.
  • Одночлен и многочлен. Действия над многочленами. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.
  • Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
  • Корень n-й степени (nЄN), его свойства для случаев четного и нечетного значений числа n. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
  • Степень с рациональным показателем. Свойства степеней с рациональными показателями.
  • Степень с действительным показателем.
  • Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейные уравнения.
  • Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
  • Приведенное квадратное уравнение.
  • Теорема Виета (прямая и обратная).
  • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
  • Биквадратное уравнение. Решение биквадратных уравнений.
  • Решение рациональных уравнений.
  • Решение иррациональных уравнений.
  • Числовые последовательности.
  • Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы первых n членов.
  • Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы первых n членов.
  • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
  • Свойства числовых неравенств.
  • Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Решение линейных неравенств вида: ах > b, ах < b, ах < b, ax > b, b < ах < с, b < ах < с, b < ах < с, b < ах < с.
  • Квадратичное неравенство. Решение квадратичных неравенств.
  • Решение рациональных неравенств.
  • Решение уравнений и неравенств, которые содержат переменную под знаком модуля.
  • Решение систем линейных, квадратных и рациональных уравнений и неравенств.
  • Понятие функции. Область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки знаконостоянства. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции.
  • Прямоугольная система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности.
  • Определение логарифма. Десятичные логарифмы. Натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
  • Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
  • Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
  • Радианная мера угла. Единичная окружность. Определения тригонометрических функций у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx. Основные тригонометрические тождества.
  • Синус, косинус, тангенс суммы (разности) двух аргументов (формулы сложения).
  • Формулы приведения.
  • Синус, косинус, тангенс двойного аргумента.
  • Синус, косинус, тангенс половинного аргумента.
  • Преобразование в произведение сумм sinα ± sinβ, cosα ± cosβ, tgα ± tgβ.
  • Арксинус числа а. Арккосинус числа а. Арктангенс числа а.
  • Решение простейших тригонометрических уравнений: sinx = a, cosx = a, tgх = аРешение тригонометрических уравнений, которые приводятся к простейшим.
  • Свойства линейной функции у = ах + b и ее график.
  • Свойства функции у = k/х (где k ≠ 0 ) и ее график.
  • Свойства функции у = ах2 + bх + с (где а ≠ 0) и ее график.
  • Свойства функции у = x1/2 и ее график.
  • Свойства функции у = │х│ и ее график.
  • Свойства функции у = хn (nЄR) и ее график.
  • Свойства функции у = аn (где а > 0, а ≠ 1) и ее график.
  • Свойства функции у = logaх (где а > 0, а ≠  1) и ее график.
  • Свойства функции у = sinx и ее график.
  • Свойства функции у = cosx и ее график.
  • Свойства функции у = tgx и ее график.
  • Производные основных функций. Убывание и возрастание функций. Экстремумы функций. Касательная к графику функции.

ГЕОМЕТРИЯ

  • Основные (неопределяемые) понятия геометрии: точка, прямая, «лежать между», плоскость.
  • Луч, отрезок; угол, вертикальные и смежные углы; многоугольник, его углы, стороны и диагонали.
  • Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольников. Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников. Свойства равнобедренного треугольника.
  • Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
  • Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная. Свойства серединного перпендикуляра.
  • Четырехугольники: параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат.
  • Теорема Фалеса.
  • Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.
  • Свойства и признаки параллелограмма.
  • Свойства прямоугольника, ромба, квадрата.
  • Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
  • Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус.
  • Дуга окружности. Касательная к окружности и ее свойства.
  • Окружность, описанная около треугольника.
  • Окружность, вписанная в треугольник.
  • Центральные и вписанные углы. Измерение центральных и вписанных углов.
  • Свойство секущих, проведенных к окружности из одной точки. Свойство пересекающихся хорд.
  • Теорема синусов.
  • Теорема косинусов.
  • Следствия из теорем синусов и косинусов (решение треугольников).
  • Движения плоскости: центральная и осевая симметрии, параллельный перенос, поворот.
  • Преобразование подобия.
  • Признаки подобия треугольников.
  • Подобие прямоугольных треугольников. Свойства высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника.
  • Теорема Пифагора и следствия из нее.
  • Формулы площадей квадрата и прямоугольника.
  • Формулы площадей параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции.
  • Правильный многоугольник. Окружность, вписанная в правильный многоугольник; окружность, описанная около правильного многоугольника; формулы для вычисления их радиусов.
  • Длина окружности. Площадь круга.
  • Длина дуги окружности. Площадь сектора, сегмента.
  • Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии, их связь с аксиомами планиметрии.
  • Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельности прямых. Перпендикулярность прямых.
  • Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
  • Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
  • Свойства параллельных плоскостей.
  • Перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной на плоскость. Угол между прямой и плоскостью.
  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
  • Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.
  • Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
  • Параллельное проектирование на плоскость. Правила построения изображений пространственных тел.
  • Теорема о трех перпендикулярах.
  • Многогранники: вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. Сечения многогранников плоскостью.
  • Понятие о телах и поверхностях вращения. Осевые сечения и сечения, перпендикулярные к оси. Прямой круговой цилиндр. Сечения цилиндра. Прямой круговой конус. Сечения конуса. Сфера и шар. Сечения шара плоскостью. Плоскость, касательная к сфере.
  • Формулы площадей поверхностей и объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.
  • Формула площади сферы. Формула объема шара.

Подобрать репетитора

Форма подбора репетитора


 

 

 

 

 

 

Оставь комментарий первым