Радиус вписанной окружности
В треугольнике ABC проведена высота AM. Определите, может ли радиус вписанной в треугольник AMB окружности быть вдвое больше чем радиус окружности, которая вписана в треугольник AMC.
Решение:
В треугольнике ABC проведена высота AM. Определите, может ли радиус вписанной в треугольник AMB окружности быть вдвое больше чем радиус окружности, которая вписана в треугольник AMC.
Решение:
Построить треугольник по его медиане и высоте, проведенных из одной вершины, и высоте, проведенной из другой вершины.
Решение:
Определите, при каких значениях переменной n все вершины правильного n-угольника могут находиться в узлах квадратной сетки на плоскости.
Решение:
На сторонах AB и BC квадрата ABCD выбраны такие точки M и N, что MB + BN = AB. Докажите, что прямые DM и DN делят отрезок AC на три части, которые могут быть сторонами треугольника, один из углов которого равен 60°.
Решение:
Есть пять таких отрезков, что любые три из них могут быть сторонами некоторых треугольников. Докажите, что среди них есть остроугольный треугольник.
Решение: